Thể tích khối chóp S.AMN có đáy hình chữ nhật và góc giữa hai mặt phẳng
Khó · cập nhật 2026-10-17
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6 và AD = 8. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc φ giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy thỏa mãn tanφ = 5/4. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = (2/3)·SD. Tính thể tích khối chóp S.AMN (kết quả là một số nguyên).
Xem lời giải
Đáp án: 16
1) Tam giác ABD vuông tại A có BD = √(6² + 8²) = 10, diện tích S(ABD) = (1/2)·6·8 = 24.
2) Kẻ AH ⊥ BD, khi đó AH = AB·AD/BD = 48/10 = 4,8. Vì SA ⊥ đáy nên góc giữa (SBD) và đáy là góc SHA, do đó tanφ = SA/AH.
3) SA = AH·tanφ = 4,8·5/4 = 6.
4) Thể tích khối chóp S.ABD là V = (1/3)·24·6 = 48.
5) Tỉ số thể tích: V(S.AMN)/V(S.ABD) = (SM/SB)·(SN/SD) = (1/2)·(2/3) = 1/3.
6) Vậy V(S.AMN) = 48/3 = 16.
Lời giải do Lịch Học soạn, đã được giải độc lập hai lần. Thấy chưa đúng? Báo qua trang liên hệ.
Bài tương tự
Xem thêm: Kho bài tập · Sổ lỗi sai: học từ bài làm sai · Tính GPA